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[Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Bonjour,

Pour calculer le nombre de carrés contenus dans ce carré de nombre n=4:

Vous pouvez utiliser la formule de récurrence suivante:

Pour ce carré, n=4 ce qui donnera comme résultat: 30 carrés au total !


EXERCICE:
Créez un batch qui CALCULE le nombre de carrés quelque soit la valeur de n, la valeur n sera renseignée par l'utilisateur !
par exemple:
Code:
@echo off
set /p VALEUR_N=Entrer la valeur de N \\:
call :CALCUL
echo Nombre de carres dans un carre de taille N: %RESULTAT%
pause



C'est tout Mr. Green Wink

PS: Pensez à la balise SPOILER pour vos réponses et aux commentaires de vos codes !



Dernière édition par stryk le Jeu 11 Avr 2013 - 22:28; édité 2 fois

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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Salut, j'ai compris la formule Cool , mais j'ai pas compris son utilité. Sad Rolling Eyes
A quoi sert-elle Question
Quelle rapport avec un carré de 16 carreaux Question




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Skype
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Ah ....
Bah en fait, la formule permet de compter le nombre de carrés inclus dans un carré quadrillé
Dans l'exemple, il y a 30 carrés en tout et pas seulement 16 !!!
Parce que il faut aussi compter les carrés qui entourent d'autres carrés !
Il y a un 16 petits carrés, 9 carrés de 4 petits carrés, 4 carrés de 9 petits carrés et 1 carré de 16 petits carrés, ce qui donne 30 Wink
Compris ?




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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Ah, oui, j'avais pas vus Shocked !!
Voilà le code (pas très compliqué Mr. Green ):

Code:

@echo off
Set/P "n=Entrez la longueur du cote du carre: "
::Parentheses
Set/A "C1=%n%+1"
Set/A "C2=%n%*2"
Set/A "C2+=1"
::Multiplication
Set/A "C3=%n%*%C1%*%C2%"
::Division
Set/A "C3=%C3%/6"
echo Il y a %C3% dans un carre de %n% de longueur
pause






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Skype
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Voila ! Smile



Code:
@ECHO OFF
SET /p N=Entrer la valeur de N \\:
CALL :CALCUL
ECHO.
ECHO Nombre de carres dans un carre de taille N: %RESULTAT%
ECHO.
PAUSE >NUL
EXIT
:CALCUL
SET /a resultat=(%n%*(%n%+1)*(2*%n%+1))/6
goto :eof





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--
Comptes sur moi , moi je compte sur mes doigts.
MSN
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Bonsoir,

Pas mal vos codes, j’espère que vous avez cherché un peu au moins Mr. Green
Ceci dit j'attendais un boucle FOR pour le calcul, j'ai oublié de préciser ...
Un peu dans ce style:
Code:
@echo off
setlocal enabledelayedexpansion
set /p N=Entrez une valeur de N \\:
for /l %%# in (%N%,-1,1) do set /a ADD=%%#*%%# &set /a COUNT+=!ADD!
echo R‚ponse: %COUNT% carr‚(s) dans un carr‚ de taille N !
pause


Je change la difficulté de l'exercice en [MOYEN]

@+




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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Mort de Rire stryk,

t'as changé le niveau à moyen parce que tu savais pas qu'ils sont trop forts Razz



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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Salut Wink
J'ai fait ceci en Vbscript et j'ai hésité de le poster puisque on travaille avec le Batch, mais bon ,si vous me permettez d’enrichir cette discussion par d'autres solutions possibles Laughing

 
Code:
Dim Titre : Titre = "Evaluer le nombre de carrés contenus dans un carré de nombre N"
Set ws = CreateObject("wscript.Shell")
Do
    Call Evaluer()
    Call Poser_question()
Loop

Sub Evaluer()
    Do
        N = Trim(InputBox("Entrez le nombre N pour évaluer cette expression : "&Vbcr&" N*(N+1)*(2*N+1)/6",Titre,"4"))
        If Not IsNumeric(N)  Then
            ws.Popup "Vous devez taper un Nombre pour évaluer cette expression : N*(N+1)*(2*N+1)/6 ","4",Titre,0+48
        End if
    Loop Until IsNumeric(N)
    Resultat = N * (N+1) * (2*N+1)/6
    MsgBox "Pour N="&N& ":" &vbcr&"N*(N+1)*(2*N+1)/6 = "&N&" * ("&N&"+1) * (2*"&N&"+1)/6  = " &Resultat ,64,Titre
End Sub

Sub Poser_question()
    Question = MsgBox ("Vouliez-vous évaluer cette expression à nouveau  N*(N+1)*(2*N+1)/6 ?",VBYesNO+VbQuestion,Titre)
    If Question = VbYes then
        Call Evaluer()
    else
        Wscript.Quit   
    end if
End Sub 

Pour la partie en Batch, je vais être honnête envers vous, c'est un ami qui m'a aidé à le traduire du Vbscript en batch puisque je suis encore dans la phase apprentissage Laughing


 
Code:
@echo off
setlocal
title Evaluer le nombre N
:main
set again=0
call :Evaluer
call :Poser_question
if not %again% equ 0 goto main
endlocal
goto :eof

:IsNumeric
set ret=1
call set "param=%%%~1%%"
for /f "tokens=1 delims=0123456789" %%i in ("%param%") do set ret=0
goto :eof

:Evaluer
  cls
  echo.
  echo Entrez le nombre N pour ‚valuer cette expression : (N*(N+1)*(2*N+1))/6 :
  set /p "N="
  call :IsNumeric N
  if not %ret% equ 1 echo Vous devez taper un Nombre pour ‚valuer cette expression : (N*(N+1)*(2*N+1))/6& pause& goto Evaluer
  set /a Resultat=(N*(N+1)*(2*N+1))/6
  echo Pour N=%N% : (N*(N+1)*(2*N+1))/6 = (%N%*(%N%+1)*(2*%N%+1))/6 = %Resultat%
goto :eof

:Poser_question
  set "Question=n"
  set /p "Question=Vouliez-vous ‚valuer cette expression … nouveau  (N*(N+1)*(2*N+1))/6 ? [y,[n]] "
  if /i "%Question%"=="y" set again=1
goto :eof 


Pour la démonstration mathématique par récurrence de cette formule :  


Une démonstration par récurrence se fait en 3 étapes :
- la première consiste à montrer que la relation est vraie pour un n donné, très souvent n=0 ou n=1;
- la deuxième consiste à admettre que la relation est vraie au rang n, il faut alors démontrer qu'elle l'est au rang n+1
- la troisième est la conclusion qui affirme que la relation est vraie pour tout n.

Pour résumer, si tu vérifies que la relation admise vraie au rang n l'est encore au rang n+1, tu démontres alors qu'elle le sera encore pour n+2 et ainsi de suite. Le tout est de commencer pour n=0 ou n=1 afin de montrer que c'est vraie pour n=2, puis 3, puis 4 et ainsi de suite.

Donc ici,

Pour n=1, tu t'aperçois que
, donc la relation est vraie. La première étape s'achève ici.

Seconde étape : tu admets que la relation est vraie jusqu'au rang n, donc
, il reste à démontrer que c'est vrai au rang
. Pour le faire, on reprend la fraction au rang
supposée vraie, on lui ajoute (n+1)^2 :



On factorise par (n+1) au numérateur :


Or
, donc


Donc en remplaçant
par
dans l'expression, tu démontres que la relation est vraie au rang
.





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Mes Contributions en Téléchargement
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Salut,
temp a écrit:
t'as changé le niveau à moyen parce que tu savais pas qu'ils sont trop forts Razz

Non ^^ Parce qu'en fait je n'aurais pas du poster la formule, c'est trop facile là !
Sans la formule j'aurais bien voulu voir comment vous vous en sortiez Razz

Sympa ton "petit" code Hackoo Okay
Et oui effectivement la récurrence est seulement vérifiable pour tout entier non nul !
Pourtant c'est bizarre, j'ai déjà vérifié qu'un ami à moi est entièrement nul ... Mr. Green

@+




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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Hello !

J'avoue que je comprends pas spécialement quel est le rapport avec la récurence mathématique dans ce sujet Razz

Hackoo a écrit:
Pour la démonstration mathématique par récurrence de cette formule :  


[troll]Parfaitement vrai, ça me rappelle des vieux cours de maths, maintenant, on a un peux serré la vis Razz On fait des trucs cool maintenant Very Happy genre par exemple qui sait montrer ça :

[tex]\lim_{n \to +\infty} u_n=\frac{\pi^2}{6}\qquad avec\, u_n=\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k^2}}\quad\quad\forall\, x\, \in\, \mathbb{N}[/tex]


Ah, on fait moins les malins Mort de Rire[/troll]

@+




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--
> Que pensez vous de l'ajout du repertoire point dans $PATH ?
Ma version de troll 18.0.32 beta 3 vient de me faire un core dump.
-+- SE in Guide du Linuxien Pervers : Bien développer son troll -+-

[Dos9]
Visiter le site web du posteur Skype
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Salut,
Darkbatcher a écrit:
quel est le rapport avec la récurence mathématique dans ce sujet

Il s'agit justement d'une formule de récurrence Laughing
@+




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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Hello !

stryk a écrit:
Darkbatcher a écrit:
quel est le rapport avec la récurence mathématique dans ce sujet

Il s'agit justement d'une formule de récurrence Laughing


Justement non ^^ une formule de récurrence équivalente serait :
[tex]\left\{\begin{array}{r1} &S_{n+1}=S_{n}+n^2 \\ &S_0=0 \end{array}\,\forall n \in \mathbb{N}[/tex]


Comment elle est trop géniale cette balise LaTeX Razz

@+




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> Que pensez vous de l'ajout du repertoire point dans $PATH ?
Ma version de troll 18.0.32 beta 3 vient de me faire un core dump.
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[Dos9]
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Re,

Nan Twisted Evil ta formule n'est pas équivalente, c'est hackoo qui a raison Okay
Regarde bien ta formule Wink

@+




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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
La solution est peut etre equivalente , en effet la suite est exprimé par recurrence , hors celle du test est definie explicitement , seulement le resultat peut être le même il faut tester




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Mess like the bests
Die like the rest


Programmation:

Batch: 30/100
Python: 65/100
Vb: 10/100
C : 15/100
VBS: 19/100
HTML: 25/100
PHP: 10/100
CSS: 10/100
Ada: 15/100
Perl: 9/100
Bash linux : 45/100
Ruby : 5/100
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
et voilà

Code:

@echo off
set /p n=Entrer la valeur de N \\:
call :CALCUL
echo Nombre de carres dans un carre de taille N: %RESULTAT%
pause
goto end
:CALCUL
set/a RESULTAT=(%n%*(%n%+1)*(2*%n%+1))/6
:end





Skype
Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 


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