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[Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Revue du message précédent :

La solution est peut etre equivalente , en effet la suite est exprimé par recurrence , hors celle du test est definie explicitement , seulement le resultat peut être le même il faut tester

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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
et voilà

Code:

@echo off
set /p n=Entrer la valeur de N \\:
call :CALCUL
echo Nombre de carres dans un carre de taille N: %RESULTAT%
pause
goto end
:CALCUL
set/a RESULTAT=(%n%*(%n%+1)*(2*%n%+1))/6
:end





Skype
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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Hello !

Désolé de relancer la polémique après si longtemps, mais j'avais pas vu que t'étais en train de dire n'importe quoi mon grand manitou Razz
stryk a écrit:
Nan Twisted Evil ta formule n'est pas équivalente, c'est hackoo qui a raison Okay
Regarde bien ta formule Wink


On distingue deux types de formules en math dans le cas des suites (ce qui nous intéresse ici)
  • La formule explicite (elle ne contient que des n comme variables) comme:

    [tex]u_n=\frac{n(n+1)(2n-1)}{6}[/tex]


    C'est une formule directe car tu peux calculer [tex]u_n[/tex] directement à partir de n. [quote="Darkbatcher"]Hello !

  • La formule de récurence est une formule qui contient des termes de la suite [tex](u_n)_{n \in \mathbb{N}[/tex] et eventuellement des n. Comme celle là :

    [tex]\left\{\begin{array}{r1} &S_{n+1}=S_{n}+n^2 \\ &S_0=0 \end{array}\,\forall n \in \mathbb{N}[/tex]


    c'est une formule de récurence car si tu veux calculer le n-ième terme [tex]u_n[/tex], t'es obligé de calculer [tex]u_1[/tex], [tex]u_2[/tex] ... jusqu'a [tex]u_{n-1}[/tex].


Ensuite, je le redis on peut montrer que c'est équivalent à la première formule par récurence :

  • Initialisation
    Bon, on voit clairement que, pour n=0, [tex]u_0=0[/tex] et [tex]0=\frac{n(n+1)(2n-1)}{4}[/tex] donc la propriété est initialisée au rang 1.

  • Récurence : On montre que si la propriété est vraie pour un rang n quelconque, alors elle l'est aussi au rang (n+1)

    on a:
    [tex]u_{n+1} = u_n + (n+1)^2[/tex]


    Ce qui permet d'écrire, via l'hypothèse de récurrence :

    [tex]u_{n+1} = \frac{n(n+1)(2n-1)}{6} + (n+1)^2[/tex]


    En développant et en mettant tout sur la même fraction, (j'te laisse faire le calcul, t'es grand hein Mr. Green), on obtient :

    [tex]u_{n+1} = \frac{(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)-1)}{6}[/tex]


    Ou l'on retrouve la même formule, mais avec (n+1), ce qui prouve que la propriété est vraie au rang (n+1) moyennant le fait qu'elle soit vraie au rang n (elle est héréditaire)

  • Conclusion

    La propriété est héréditaire, et initialisée au rang 0, donc pour tout entier naturel n : on a bien

    [tex]u_n=\frac{n(n+1)(2n-1)}{6}[/tex]





Sinon, ce qui ne me convient pas tout à fait, c'est cette formule
, qui semble tomber du ciel... j'aimerais bien savoir comment on trouve ça ^^

@+




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Ma version de troll 18.0.32 beta 3 vient de me faire un core dump.
-+- SE in Guide du Linuxien Pervers : Bien développer son troll -+-

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Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 
Wais DB a TOUJOUR RAISON!



Message [Niveau: MOYEN] Récurrence mathématiques 


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